Ergebnisse des Gutachtens und Vorgehensweise bei der Berechnung
xyz gegen Nürnberger Leben, Vertrag 12345

Ergebnisse
Errechnet wurde ein Erstattungsbetrag von 9.910,28 €. Dieser besteht aus den von der Versicherung zu leistenden Erstattungen in Höhe von 17.378,49 € abzüglich der bereits an den Versicherungsnehmer geleisteten Zahlungen in Höhe von 7.468,21 €.
Der Erstattungsbetrag der Versicherung setzt sich zusammen aus den geleisteten Beiträgen in Höhe von 11.503,93 € abzüglich Risikokosten in Höhe von 51,96 € für die Todesfallversicherung zuzüglich Nutzungsersatz.
Der Nutzungsersatz setzt sich dabei zusammen aus 1.037,45 € auf Verwaltungskosten, keinem auf Abschlusskosten, 709,37 € auf die Sparanteile und 4.179,70 € auf den Rückabwicklungssaldo nach Beendigung des Vertrags.

Aufteilung der Beiträge in Kosten und Sparanteile
Die geleisteten Beiträge (11.503,93 €) wurden zur Berechnung der Nutzungen in Kosten und Sparanteile aufgeteilt. Die Kosten wiederum unterteilen sich in Risikokosten für Tod (51,96 €), Abschlusskosten (1.963,39 €), Verwaltungskosten (2.733,43 €) und die verbleibenden Sparanteile betragen 6.755,11 €. 
Die Risikokosten wurden für den Todesfall auf Basis der Sterbetafel DAV2008TF berechnet. 
Die Abschlusskosten waren nicht bekannt und können ohne Mitteilung der Versicherung nicht ermittelt werden. Sie wurden auf 4,00% der vertraglichen Beitragssumme geschätzt. Die Abschlusskosten wurden den ersten Beiträgen entnommen, sofern diese nicht für Verwaltungs- und Risikokosten benötigt wurden.
Die Verwaltungskosten waren nicht bekannt und mussten berechnet werden. Dies ist erfolgt, indem die Verwaltungskosten genau so hoch angesetzt wurden, dass die Sparanteile dem bekannten Wert am 01.04.2006 (7.468,21 €) entsprechen. Da die Verwaltungskosten sich aus den Beiträgen abzüglich der Sparanteile und aller übrigen Kosten berechnen und diese Positionen alle bekannt sind (oder berechnet oder geschätzt wurden), können auf diese Weise die Verwaltungskosten gut ermittelt werden. Auch falls andere Kostenpositionen geschätzt wurden, stimmt die Summe der Kosten. Wurden andere Kosten zu hoch geschätzt, sind die Verwaltungskosten um diesen Betrag zu gering eingerechnet, war die Schätzung zu hoch, sind die Verwaltungskosten entsprechend geringer.

Nutzungen
Die Verwaltungskosten wurden mit der Nettoverzinsung, die Abschlusskosten wurden nicht, die Sparanteile wurden mit der Fondsentwicklung und der Saldo nach Rückzahlung wurde mit der Nettoverzinsung verzinst.
Die Verzinsung wurde taggenau berechnet. Dazu wurde der jeweilige Jahreszins mit der Formel Tageszinssatz = (Zinssatz p.a.)^(1/365,25) für unterjährige Zinseszinsrechnung in den Tageszins umgerechnet. Für einen Zeitraum wurde der Nutzungsersatz dann mit Betrag * Tageszinssatz^Tage berechnet. Darin ist 'Betrag' der zu verzinsende Euro-Betrag und 'Tage' ist die Dauer des Zeitraums in Tagen. Der Wert 365,25 berücksichtigt pauschal die Schaltjahre. Es wurde mit Zinseszins gerechnet, da die bereits angefallenen Nutzungen in der Folge selbst zur Nutzung zur Verfügung standen.
Immer wenn Verwaltungskosten angefallen sind, wurden sie ab diesem Zeitpunkt verzinst. Dazu wurde in jedem Zeitraum zwischen zwei solchen Anfalldaten die zuvor bestehende Summe der Verwaltungskosten zzgl. der bereits angefallenen Nutzungen darauf taggenau verzinst. 
Immer wenn von den Beiträgen nach Abzug der Kosten Sparanteile übrig gebleiben sind, wurden zu diesem Zeitpunkt Fondsanteile zu den dort gültigen Kursen den bereits vorhandenen Fondsanteilen addiert. Der Nutzungsersatz auf die Sparanteile wurde berechnet, indem vom Fondsvermögen am Ende die Summe der Sparanteile (= Investition in Fonds) abgezogen wurde. Dabei wurde das Fondsvermögen aus der Anzahl der vorhandenen Anteile multipliziert mit dem aktuellen Kurs berechnet. Bei einer Verteilung auf mehrere Fonds wurden die Werte der einzelnen Fonds addiert um das gesamte Fondsvermögen zu erhalten. Falls es bereits während der Vertragslaufzeit Auszahlungen gab, wurde das Fondsvermögen um die jeweiligen Beträge an den entsprechenden Tagen gemindert. Dabei wurden die abzuziehenden Anteile mit den dort gültigen Kursen berechnet. 
Zum Zeitpunkt der Beendigung des Vertrags am 01.04.2006 wurde der Rückabwicklungssaldo berechnet. Dieser Saldo wurde fortan bis zum Ende des Berechnungszeitraums taggenau verzinst. Falls nach der Beendigung des Vertrags Auszahlungen gab, wurde der zu verzinsende Saldo ab diesen Zeitpunkten um die jeweiligen Beträge gemindert eingerechnet. 

Verwendete Zinssätze
Für die Berechnung des Nutzungsersatzes wurden folgende Zinssätze verwendet:
Nettoverzinsungen:
1997: 7,46%, 1998: 7,57%, 1999: 7,58%, 2000: 7,51%, 2001: 6,12%, 2002: 4,68%, 2003: 3,80%, 2004: 3,90%, 2005: 4,00%, 2006: 4,40%, 2007: 4,50%, 2008: 3,50%, 2009: 3,50%, 2010: 4,10%, 2011: 4,00%, 2012: 4,00%, 2013: 4,50%, 2014: 5,00%, 2015: 4,20%, 2016: 3,20%, 2017: 3,70%, 2018: 3,50%, 2019: 3,40%, 2020: 3,53%.
Den Zahlen lagen die Geschäftsberichte Nürnberger Lebensversicherung AG zugrunde. Quellen für weitere Werte sind nicht öffentlich verfüg- oder mit vertretbarem Aufwand auffindbar. Verfügbar waren  die Geschäftsberichte der Nürnberger Lebensversicherung 2006-2019. Als Nettoverzinsungen verwendet wurden die in den Berichten ausgewiesener Wert. Die übrigen Zeiten wurden folgendermaßen geschätzt: Bis 2002: Marktmittel, GDV; ab 2020: Schnitt 2017-2019. 
Fondsentwicklungen:
FT Frankfurt Effekten-Fonds (ISIN: DE0008478058): 1997: 37,33%, 1998: 7,60%, 1999: 31,33%, 2000: -8,82%, 2001: -19,07%, 2002: -42,19%, 2003: 33,50%, 2004: 6,03%, 2005: 23,80%, 2006: 17,91%, 2007: 19,63%, 2008: -41,40%, 2009: 28,72%, 2010: 18,86%, 2011: -15,77%, 2012: 24,87%, 2013: 18,17%, 2014: 0,95%, 2015: 3,30%, 2016: 9,15%, 2017: 14,43%, 2018: -22,37%, 2019: 18,52%, 2020: 0,42%. Der Kursverlauf ist um eventuelle Ausschüttungen und Splits des Fonds rückwärts bereinigt. Dadurch kann es sein, dass die hier in Anlage A03 verzeichneten Kurse nicht den historischen entsprechen. 

Beschreibung des Gutachtens
Der Vertragsverlauf ist im Gutachten in Anlage A01 nachgebildet.
Für jeden Tag, an dem es eine Ein- oder Auszahlung oder Kostenbuchung gab, gibt es eine Zeile. Innerhalb jeder Zeile sind die Aufteilung der Einzahlungen auf die verschiedenen Kostenpositionen und den verbleibenden Sparanteil, der in die Fondsanlage fließt sowie des dann angesammelte Fondsvermögen selbst verzeichnet. Nach Beendigung des Vertrags ist der bestehende Rückabwicklungssaldo vermerkt. Informativ sind zudem die zur Nutzungsziehung verwendeten Zinssätze abgebildet. Die zwischen den jeweiligen Zeitpunkten erwirtschafteten Nutzungen (siehe Anlage A02) sind ebenfalls in der Übersicht enthalten. 

Die Nutzungsberechnung (außer für die Fonds) wird in Anlage A02 dargestellt.
Für jeden Tag, an dem es eine Veränderung einer zu verzinsenden Position gab, gibt es eine Zeile. Im linken Bereich neben der Datumsspalte sind die jeweils zu verzinsenden Beträge aufgelistet: 
- 'Sum VerwK' enthält die Summe der bis zum jeweiligen Zeitpunkt einbehaltenen Verwaltungskosten. 
- 'Saldo' enthält den zu verzinsenden Rückabwicklungssaldo. 
Rechts davon sind die anzuwendenden Zinssätze verzeichnet, daneben die Summen der zum jeweiligen Zeitpunkt aufgelaufenen Nutzungen ('Sum N V': Summe der Nutzungen auf Verwaltungskosten, 'Sum N S': Summe der Nutzungen auf den Rückabwicklungssaldo). 
Recht stehen die im jeweiligen Zeitabschnitt angefallenen Nutzungen ('Nutz V': Nutzungen auf Verwaltungskosten, 'Sum N S': Nutzungen auf den Rückabwicklungssaldo), 'Nutz ges.': Summe dieser Positionen).
Die Berechnung wird am Beispiel der Verwaltungskosten dargestellt: 
Am 01.04.1997 wurden erstmals Verwaltungskosten einbehalten. Deren Betrag war  48,60 € (Spalte 'Sum VerwK'). Das nächste Datum ist der 01.05.1997, zu verzinsen sind also 30 Tage. 
Der Nutzungsersatz auf die Verwaltungskosten wird mit der Nettoverzinsung berechnet. Diese beträgt am 01.04.1997 7,46% p.a.. Das entspricht einem Tageszins von 1,0746^(1/365,25) - 1 = 0,00020, also 0,020%. Auf den Zeitraum von 30 Tagen fällt damit ein Zins von (1 + 0,00020^30) - 1 = 0,593% an. Der Nutzungsersatz auf Verwaltungskosten beträgt in dem Zeitraum damit 48,60 € * 0,593% = 0,29 €. Dieser Betrag wird am 01.05.1997 in den Spalten 'Nutz V' und 'Sum N V' ausgewiesen.
Am 01.05.1997 wurden Verwaltungskosten in Höhe von 48,60 € einbehalten, bis dahin insgesamt also 97,20 € (Spalte 'Sum VerwK'). Dieser Betrag zzgl. der bereits erwirtschafteten Nutzungen ('Sum N V', 0,29 €), zusammen 97,49 €, steht im Folgezeitraum zur Nutzungsziehung zur Verfügung. Bis zum 01.06.1997 sind es 31 Tage, womit sich analog zu oben für den Zeitraum ein Zinssatz von 0,613% und Nutzungen in Höhe von 97,49 € * 0,613% = 0,60 € errechnen. Dieser Betrag wird am 01.06.1997 in der Spalte 'Nutz V' ausgewiesen. Die bisherigen Nutzungen belaufen sich dann auf 0,29 € + 0,60 € = 0,89 €, zu finden in der Spalte 'Sum N V'.
Gerechnet wird genau, dargestellt werden nur zwei Nachkommastellen. Daher kann es beim Nachrechnen zu kleineren Differenzen kommen. Da beim Nachrechnen mit den gerundeten und im Gutachten mit den genauen Werten gerechnet wurde, stimmen letztere. 

Anmerkung zu den Risikokosten
Von den Beiträgen werden die tatsächlichen Risikokosten, nicht die Risikobeiträge abgezogen. Die Risikobeiträge bestehen aus den tatsächlichen Risikokosten zzgl. Sicherheitszuschlägen und Verwaltungskosten. Würden die Risikobeiträge abgezogen, hätte die Versicherung nach Rückabwicklung des Vertrags einen Gewinn in Höhe der Sicherheitszuschläge und Verwaltungskosten auf die Risikokosten. Die Versicherung würde also nicht so gestellt als habe es den Vertrag nie gegeben. Das kann anhand eines Beispiels deutlich gemacht werden: 
Bei einer Versicherung seien 100.000 Kunden mit einer Zahlung von 10.000 € im Todesfall versichert. Die mittlere jährliche Sterbewahrscheinlichkeit der Versicherten liege bei 1%. Damit sterben in einem durchschnittlichen Jahr 1.000 Versicherte und erhalten zusammen 1.000 * 10.000 € = 10 Millionen €. Die tatsächlichen Risikokosten pro Vertrag betragen also 10 Millionen € / 100.000 = 100 € p.a.. Angenommen, mit Sicherheitszuschlägen und Verwaltungskosten betragen die Risikobeiträge pro Vertrag 130 €. 
Jedes Jahr erhält die Versicherung also 13 Millionen € Risikobeiträge. Wenn nun in einem Jahr zum Jahresende alle hunderttausend Verträge rückabgewickelt werden, hat die Versicherung für das Jahr Todesfallleistungen in Höhe von 10 Millionen € ausgezahlt. Werden die Risikobeiträge in Höhe von 13 Millionen € bei der Rückabwicklung der Verträge abgezogen, bleibt ein Gewinn von 3 Millionen € bei der Versicherung. 
Ausgeglichen ist es daher nur, wenn die tatsächlichen Risikokosten in Höhe von 100 € pro Vertrag abgezogen werden. 
Aus demselben Grund sind auch aktuelle Sterbetafeln statt der bei der Beitragskalkulation gültigen zu verwenden. Da - siehe oben - die tatsächlichen Risikokosten in Abzug zu bringen sind, müssen die Sterbewahrscheinlichkeiten, die während der Vertragslaufzeit bestanden haben, möglichst gut abgeschätzt werden. Das leistet eine aktuelle Sterbetafel besser als eine bei Vertragsbeginn gültige. 

Anmerkung zur Berechnung des Risikos in der Todesfallversicherung
Das von der Versicherung zu tragende Risiko für den Todesfall errechnet sich aus der Leistung abzüglich des angesparten Kapitals. Da letzteres bereits vorhanden ist, stellt nur der darüber hinaus gehende Teil der Leistung ein Risiko dar. 
Das angesparte Kapital sind die bereits angesammelten Sparanteile zzgl. darauf erzielter Nutzungen abzgl. Abschluss-, Verwaltungs- und Risikokosten. Die Nutzungen werden anhand der Kursentwicklungen der Fonds berechnet.

Anmerkung zum Nutzungsersatz auf Verwaltungskosten
Es wird Nutzungsersatz auf die vollen Verwaltungskosten berechnet. Unter Verwaltungskosten ist hier die Summe der tatsächlichen Verwaltungskosten sowie Stückkkosten, Ratenzahlungszuschlägen und Sicherheitszuschlägen und anderen Kostenanteilen der Risikobeiträge zusammengefasst. Diesen Gesamtbetrag zu verzinsen ist korrekt, denn ohne den Vertrag hätte die Versicherung diesen Teil ihrer Kosten mit eigenen Mitteln finanzieren müssen. Ohne den Vertrag wären die Verwaltungskosten der Versicherung auch nicht geringer gewesen, denn es ist nicht anzunehmen, dass wegen dieses Vertrags mehr Räumlichkeiten belegt oder Mitarbeiter eingestellt wurden. Nutzungen auf eventuelle Ratenzahlungszuschläge sind ohnehin zu erstatten, da hier die verschiedenen Nutzungen taggenau berechnet werden. Damit war keine Vorfinanzierung notwendig und folglich standen die Zuschläge zur Nutzungsziehung zur Verfügung.

Anmerkung zum Nutzungsersatz auf den Rückabwicklungssaldo nach Beendigung des Vertrags
Bei Beendigung des Vertrags am 01.04.2006 errechnet sich ein Rückabwicklungssaldo von 5.730,57 €. Dieser Betrag stellt die nach Beendigung des Vertrags bei der Versicherung verbliebenen Nutzungen dar. Dieser Betrag (Saldo) stand in der Folge zur Nutzungsziehung zur Verfügung, wobei eventuelle spätere Zahlungen der Versicherung ab den jeweiligen Zeitpunkten von dem zu verzinsenden Saldo in der Folge abzuziehen sind, was auch so gerechnet wurde.

Anmerkung zu den Kurshistorien der Fonds
Zur korrekten Berechnung der mit den Fonds erzielten Gewinne oder Verluste ist eine Bereinigung der Kurshistorien um eventuelle Ausschüttungen notwendig. Dies geschieht rückwärts vom aktuellsten verfügbaren Kurs aus. Daher können sich die eingerechneten Kurse und damit die vorhandenen Anteile von den tatsächlichen Werten unterscheiden. Da für die Korrektheit der Berechnung nur der jeweilige Wert der Fondsanteile entscheidend ist, der sich aus Kurs*Anteile berechnet, entsteht durch die Verwendung der bereinigten Kurshistorien kein Fehler. Die Bereinigung ist notwendig, weil sonst eventuelle Ausschüttungen, die dem Vertrag zuzuordnen sind, unterschlagen würden. Erfolgt z.B. bei einem Kurs von 100 € eine Ausschüttung von 5 € und steht der Kurs danach bei 96 €, ist der korrigierte ursprüngliche Kurs 96 € * (1 + 5/96) = 101 €. Der Faktor 1 + 5/96 ist aufsämtliche Kurse vor der Ausschüttung anzuwenden, weswegen sich alle Kurse bis zur letzten erfolgten Ausschüttung von den unbereinigten Börsenkursen unterscheiden.